(三星难题)2021年美国TST

见到龙老师第一时间翻译的美国选拔队考试题目,就没忍住做了做,感觉像是一道拼凑题,但是好在拼凑的生硬感不强,用到了很多熟知的结论,加上一点小小的探索,龙老师翻译不易,需要权威翻译资料的不妨点开下面链接,在龙老师公众号里自由翱翔~

题目标签：内切圆+中点-内心引理-21美国TST

需要的知识储备：内切圆性质+调和

先放题目:

（练习留白）

（练习留白）

(下面是答案啦~)

现在剖析一下该题：

这个题目给人感觉是P点的存在很诡异,其实做过我发的《根轴训练题3-加拿大2007/5》的话，对于点Q应该能猜个差不多，因此首先处理的重点是P和Q；

另外多说一句，从图中看要证的结论，和伊朗某年TST证明的图形构型是很像的，然后最后证完的时候发现，我的猜想完全吻合，是伊朗那道题拼上去的。。。

先从Q入手，自己的摸索过程是必不可少的，QD恰好用上了根轴训练题3证法二中的一个结论，因此得到引理1；

做到这里，引理1证完，则证实了最开始的猜想，就是伊朗古老的一道题目的拼接版了，因此得到引理2：

（会调和的自己证或直接跳过证明部分）

其实会调和的同学这个题目是显而易见的，这里给不会的同学写一下证明：

引理证毕，此题已经不剩什么了，现在回到原题补充一下过程；

(下面是简评)

看评论说美国队这套题人均三个？几何题有点积累的同学本题难度应该不大，大约最多需要个1.5小时左右甚至更短时间就能解决吧，方法还有很多，有兴趣的同学做一做吧~

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